B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东45°的22千米处．有一直线型的马路l过C地且与线段BC垂直，现欲在马路l上造一个车站P．造一公里马路的费用为5

题文

B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东45°的22千米处．有一直线型的马路l过C地且与线段BC垂直，现欲在马路l上造一个车站P．造一公里马路的费用为5万元，则修筑两条马路PA、PB的最低费用为______万元． 题型：未知 难度：其他题型

答案

如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，建立直角坐标系，且AB=4，∠CBE=45°，直线l⊥BC，垂足为C；BC=22，延长BC至D，使CD=BC=22，连接AD，交直线l与点P，则点P即为所求的点；在坐标系xoy中，已知点A（0，0），B（4，0）；可求点C（6，2），D（8，4）；∴PA+PB=PA+PD=82+42=45（千米）；所以，修筑两条马路PA、PB的最低费用为：45×5=205（万元）．故答案为：205．

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解析

2

考点

据考高分专家说，试题“B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.