已知4a=8，2m=9n=36，且1m+12n=b，试比较1.5a与0.8b的大小．

题文

已知4a=8，2m=9n=36，且1m+12n=b，试比较1.5a与0.8b的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵4a=8∴22a=23，又∵f（x）=2x为单调递增的函数∵a=32，∵2m=9n=36，∴m=log236，n=log936又∵1m+12n=b，∴b=1log236+12log936=log362+12log369=log362+log363=log366=12∵y=1.5x在R上单调递增，y=0.8x在R上单调递减，∴1.5a=1.532＞1.50=1，0.8b=0.812＜0.80=1即1.5a＞0.8b

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知4a=8，2m=9n=36，且1m+.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.