甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前往B地，甲同学前一半时间以速度v1行走，后一半时间以速度v2行走；乙同学前一半路程以速度v1行走，后一半路程以速度v2行

题文

甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前往B地，甲同学前一半时间以速度v1行走，后一半时间以速度v2行走；乙同学前一半路程以速度v1行走，后一半路程以速度v2行走，已知v1＞0，v2＞0且v1≠v2，A，B两地之间路程为s．（1）分别求甲、乙两同学从A到B所用的时间（用v1，v2，s表示）；（2）甲、乙两同学谁先到达B地？说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，由题意得，v1×12t甲+v2×12t甲=S，解得：t甲=2Sv1+v2；而t乙=12Sv1+12Sv2=S(v1+v2) 2v1v2；（2）t甲t乙=4v1v2(v1+v2) 2，因为当v1≠v2时，（v1+v2）2＞4v1v2，所以 t甲t乙＜1，所以t甲＜t乙．所以甲先到达B地．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两同学同时从A地出发沿同一条线路前.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.