某公司一年需要计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元

题文

某公司一年需要计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为12x件，每个元件的库存费是一年2元，请核算一下，每年进货几次花费最小？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设购进8000个元件的总费用为F，一年总库存费为E，手续费为H．则E=2×12x，H=500×8000x，x=8000n，(n≥1，n∈Z)（3分）所以F=E+H=2×12x+500×8000x=8000n+500n=500(16n+n)（8分）≥500×2n?16n=4000．当且仅当n=16n，即n=4时，总费用最少，故以每年进货4次为宜．（12分）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“某公司一年需要计算机元件8000个，每天.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.