有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d正比于车速v的平方与车身长l的积，且车距不得小于一

题文

有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d（m）正比于车速v（km/h）的平方与车身长l（m）的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l）．而当车速为60（km/h）时，车距为1.44个车身长．（1）求通过隧道的最低车速；（2）在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据题意得：d=kv2l，（d≥l），当v=60，d=1.44l时，代入解得：k=1.443600=0.0004，∵d≥l，∴0.0004v2l≥l则v≥50，故最低车速为50km/h．（2）因为两车间距为d，则两辆车头间的距离为l+d（m）一小时内通过汽车的数量为Q最大，只需vl+d最小，由（1）知Q=vl+0.0004v2l即Q=1l(1v+0.0004v)≤10.02l当1v=0.0004v等号成立，即v=50km/h，Q取到最大值∴在交通繁忙时，应规定车速为50km/h，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多

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解析

1.443600

考点

据考高分专家说，试题“有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.