把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为

更新时间:2023-02-04 16:01:50 阅读: 评论:0

题文

把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过,那么正方形窗口的边长至少应为______. 题型:未知 难度:其他题型

答案

由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小,所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小.如图所示,设AE=x,BE=y,(其中x>0,y>0),则有AE=AH=CF=CG=x,BE=BF=DG=DH=y;                                                                             由题意,得x2+x2=202y2+y2=52,解得x=102y=522;∴AB=x+y=102+522=2522;所以,正方形窗口的边长至少应为2522cm.

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解析

x2+x2=202y2+y2=52

考点

据考高分专家说,试题“把一个长、宽、高分别为25cm、20cm.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义: 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:;②.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.(2)对于形如一类的指数型复合函数,有以下结论:①函数的定义域与f(x)的定义域相同;②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数的值域;③当a>l时,函数与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.

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