某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度

题文

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用∴用汽车运输的总费用为：f(x)=8x+1000+(x50+2)?300=14x+1600(x＞0)用火车运输的总费用为：g(x)=4x+2000+(x100+4)?300=7x+3200(x＞0)（2）由f（x）＜g（x）得x＜16007由f（x）=g（x）得x=16007由f（x）＞g（x）得x＞16007故当A、B两地距离小于16007km时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于16007km时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于16007km时，采用火车运输好

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解析

x50

考点

据考高分专家说，试题“某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.