某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台，且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购

题文

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．（1）求k的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分3600x批，每批费用2000x元．由题意知y=3600x×400+k×2000x，当x=400时，y=43600，解得k=120∴y=3600x×400+100x≥23600x×400×100x=24000（元）当且仅当3600x×400=100x，即x=120时等号成立．故只需每批购入120台，可以使资金够用．

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解析

3600x

考点

据考高分专家说，试题“某商场预计全年分批购入每台价值为2000.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.