如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可以用原有的墙，其他各面用钢丝网围成．若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长和宽各设计为多少时，可

题文

如图，动物园要围成相同的长方形（无盖）虎笼四间，一面可以用原有的墙，其他各面用钢丝网围成．（1）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长和宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢丝网总长度最小？（2）若现有36m长钢丝网，则每间虎笼的长和宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设每间虎笼长为x米，宽为 y米，每间虎笼的面积为S，则由条件知S=xy=24．设钢筋网总长为l，则l=4x+5y≥4×2xy=166≥220xy=830当且仅当4x=5y，即x=30，y=4530时等号成立．故每间虎笼长30m，宽4530m，可使钢筋网总长最小．（2）设每间虎笼长为x米，宽为 y米，则由条件知4x+5y=36，设每间虎笼的面积为S，则S=xy．根据4x+5y=36≥220xy，∴S≤815，当且仅当4x=5y，即x=92，y=185时等号成立．故每间虎笼长为4.5 m，宽为3.6 m时，可使面积最大．

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解析

xy

考点

据考高分专家说，试题“如图，动物园要围成相同的长方形（无盖）虎.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.