如图所示，我校计划在汉东中学操场北修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，

题文

如图所示，我校计划在汉东中学操场北修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：(x4)2+(y2)2=25，（x＞0，y＞0）问题转化为在x＞0，y＞0，x24+y2=100的条件下，求S=xy的最大值．∵S=xy=2?x2?y≤(x2)2+y2=100，由x2=y和x24+y2=100及x＞0，y＞0得：x=102，y=52∴Smax=100答：花坛的长为102m，宽为52m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．

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解析

x4

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，我校计划在汉东中学操场北修建一.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.