对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1+a)＜loga(1+1a)②loga(1+a)＞loga(1+1a)③a1+a＜a1+1a④a1+a＞a1+

题文

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1+a)＜loga(1+1a)②loga(1+a)＞loga(1+1a)③a1+a＜a1+1a④a1+a＞a1+1a．其中成立的是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④ 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵0＜a＜1，∴a＜1a，从而1+a＜1+1a．∴loga（1+a）＞loga（1+1a）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a^1+1a．故②与④成立．

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①l.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.