若0＜m＜n，则下列结论正确的是A．2m＞2nB．(12)m＜(12)nC．log2m＞log2nD．log12m＞log12n

题文

若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）A．2m＞2nB．(12)m＜(12)nC．log2m＞log2nD．log12m＞log12n 题型：未知 难度：其他题型

答案

观察A，C两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以A，C不对．又观察C，D两个选项，两式底数满足0＜12＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴(12)m＜(12)n ， log12m＞log12n，所以B不对D对．故选D．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“若0＜m＜n，则下列结论正确的是（ ）.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.