一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半

题文

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。（1）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）。（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771） 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）最初的质量为500g， 经过1年后，ω=500(1-10%)=500×0.91， 经过2年后，ω=500×0.9(1-10%)=500×0.92， 由此推知，t年后，ω=500×0.9t，∴t年后，ω关于t的表达式为ω=500×0.9t。 （2）解方程500×0.9t=250，0.9t=0.5lg0.9t=lg0.5tlg0.9=lg0.5， ∴≈6.6（年），即这种放射性元素的半衰期约为6.6年。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“一种放射性元素，最初的质量为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.