据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v与时间t的函数图象如图所示，过线段OC上一点T作横轴的垂线l

题文

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1），∴S=12•t•3t=32t2，当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2），∴S=S△AOE+S矩形ADTE=12×10×30+30（t-10）=30t-150，当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），∴直线BC的解析式为v=-2t+70，∴D点坐标为（t，-2t+70），∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3），∴S=S梯形OABC-S△DCT=12（10+35）×30-12（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675； （2）0≤t≤10，S=32t2，最大值为150≤650，10＜t≤20时，S=30t-150=650，t=803＞20不可能，20＜t≤35时，S=-（35-t）2+675，当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（km），而450＜650＜675，所以青白江城会受到影响，且影响时间t应在20h至35h之间，由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．所以在雷雨云发生后30h它将侵袭到青白江城．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义： 恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a>l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.