已知幂函数f的图象经过点，P，Q是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f＞x2f

题文

已知幂函数f（x）的图象经过点（18，24），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f（x1）＞x2f（x2）；②x1f（x1）＜x2f（x2）；③f(x1)x1＞f(x2)x2；④f(x1)x1＜f(x2)x2．其中正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意，设f（x）=xα，则有（18）α=24，即（18）α=（18）12，所以α=12，于是f（x）=x12．由于函数f（x）=x12在定义域[0，+∞）内单调递增，所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；又因为f(x1)x1，  f(x2)x2，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故f(x1)x1＞f(x2)x2，所以③正确．答案②③

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解析

18

考点

据考高分专家说，试题“已知幂函数f（x）的图象经过点（18，2.....”主要考查你对 [幂函数 ]考点的理解。 幂函数

冥函数的定义：

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。

幂函数的解析式：

y=xα

幂函数的图像：

 

 

 幂函数图像的性质：

所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增； ②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;③当Ol时，曲线下凸．④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．⑤当a=0时，表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1)) 。

幂函数图象的其他性质：

(1)图象的对称性：把幂函数的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”， (2)图象的形状： ①若a>0，则幂函数的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O ②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。

幂函数的单调性和奇偶性：对于幂函数（a∈R)．(1)单调性当a>0时，函数在第一象限内是增函数；当a<0时，函数在第一象限内是减函数．(2)奇偶性①当a为整数时，若a为偶数，则是偶函数；若a为奇数，则是奇函数。②当n为分数，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，为奇函数；分子p为偶数时，为偶函数， 若分母q为偶数，则为非奇非偶函数．