带电粒子在交变电磁场中的运动

带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路

1、先读图：看清并明白场的变化情况。

2、受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况。

3、过程分析：分析粒子在不同时间内的运动情况。

4、建模：粒子在不同运动阶段，各有怎样的运动模型。

5、找衔接点：找出衔接相邻两过程的物理量。

6、选规律：联立不同阶段的方程求解。

例题：

一、交变磁场＋恒定电场

(2018·江苏五校联考)如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x ≤l,0≤y≤2l的矩形区域中施加一个如图乙所示的交变磁场(Bo和To未知)，磁场方向向里为正。一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以初速度vo沿x轴正方向入射，不计粒子重力。

(1)若粒子从t＝0时刻入射，在tl的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t＝0时刻入射，将在T0时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从(0,2l)沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程。

二、交变电场＋恒定磁场

(2018·天津武清区三模)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t＝0时刻将一个质量为m、电量为－q(q>0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝T0/2时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)

（1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d；

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．

（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．

三、交变电、磁场

(2018·河北衡水中学调研)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图甲所示，M、N为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ，在M、N间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，图中E0、B0、k均为已知量。t＝0时刻，比荷q/m＝k的带正电的粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间，在0～t1(t1＝1/kBo)时间内粒子恰好沿直线运动，t=5/ kBo时刻粒子打到荧光屏上。不计粒子的重力，涉及图象中时间间隔时取0.8＝π/4，1.4＝√2，求：

求：

⑴在t2=2/ kBo时刻粒子的运动速度v；

⑵在t3=2.8/ kBo时刻粒子偏离O点的竖直距离y；

⑶水平极板的长度L。