已知是正数，，，．若成等差数列，比较与的大小；若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；若，，，且，，的整数部分分别是求所有的值．

题文

已知

解析

（Ⅰ）用作差法比较大小，用对数的运算法则化简后与0作比较。此时只需对数的真数与1作比较即可，根据单调性比得出对数和0的大小，从而得出与的大小。（Ⅱ）运用对数的运算法则将不等式化简，再根据对数的单调性得真数的不等式，即关于a,b,c的不等式通过整理即可比较出三者中谁最大。（Ⅲ）由已知可得，根据对数的运算法则可得的范围，得到其整数部分，根据已知其整数部分可列式求得的可能取值。然后分情况讨论，解对数不等式可求得的值。试题解析：解：（Ⅰ）由已知得=．因为成等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，即，当且仅当时等号成立．4分（Ⅱ）解法1：令，，，依题意，且，所以．故，即；且，即．所以且．故三个数中，最大．解法2：依题意，即．因为，所以，，．于是，，，，所以，．因为在上为增函数，所以且．故三个数中，最大．                            8分（Ⅲ）依题意，，，的整数部分分别是，则，所以．又，则的整数部分是或．当时，；当时，．当时，，，的整数部分分别是，所以，，．所以，解得．又因为，，所以此时．（2）当时，同理可得，，．所以，解得．又，此时．（3）当时，同理可得，，，同时满足条件的不存在．综上所述．                             13分

考点

据考高分专家说，试题“已知是正数，，，．（Ⅰ）若成等差数列，比.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。