下列命题：①函数的单调区间是.②函数有2个零点.③已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是.④若函数对任意的都有则实数的取值范

题文

下列命题：①函数

解析

函数的单调区间是或，所以①错； ，设切点为（a，b），则切线的斜率k= ，所以，所以③正确；=，由函数f（x）的图象可知，其图像与x轴由2个交点，所以函数f（x）有2个零点，所以②正确；因为对任意的都有所以f（x）是减函数，则当x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a是减函数，则3a-1<0,,解得a<；当x≥1时，f（x）=减函数，则0又因为x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1，x=1时，f(x)= =0而f（x）是减函数，所以7a-1>0，解得a>，综上可知,所以④错误.

考点

据考高分专家说，试题“下列命题：①函数的单调区间是.②函数有2.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。