已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(2)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

题文

已知函数

解析

（1）由题设知：，                      1分不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或   4分解得函数的定义域为；                 6分（2）不等式即，               8分时，恒有，        10分不等式解集是R，的取值范围是                    12分点评：中档题，由对数的真数大于0可得到，x的不等式组，进一步求函数的定义域。恒成立问题的解法，往往转化成求函数的最值问题。本题利用绝对值的性质，求得了绝对值之和的最小值，从而进一步建立m的不等式。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。