在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力方向沿斜面且大小与滑块下滑的速度大小成正比

题文

在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力方向沿斜面且大小与滑块下滑的速度大小成正比，即Ff=kv．（1）写出滑块下滑速度为v时加速度的表达式；（2）写出滑块下滑的最大速度的表达式；（3）若m=2kg，θ=30°，g取10m/s2，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图线如图所示，图中直线是t=0时刻速度图线的切线．求μ和k的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力作用做加速运动．根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ-kv=maa=gsinθ-μgcosθ-kvm（2）分析上式，当v增加时，a减小，当a=0时，v最大vmax=mg(sinθ-μcosθ)k（3）图中直线是t=0时刻速度图线的切线，v-t图象中斜率代表加速度．从v-t图可以得出vmax=2m/s当t=0、v=0时，a=3m/s2所以得：10sin30°-μ×10cos30°=32=2×10k（sin30°-μcos30°）解得：μ=2315，k=3N•s/m．答：（1）滑块下滑速度为v时加速度的表达式是gsinθ-μgcosθ-kvm；（2）滑块下滑的最大速度的表达式是mg(sinθ-μcosθ)k；（3）μ=2315，k=3N•s/m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块从静.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：速度公式：v=位移公式：x=速度平方公式：位移公式：x=速度平方公式：位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝

匀变速直线运动的几个重要推论：

在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝…＝SN－SN－1＝ΔS＝(此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：Sn＋m－Sn＝，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝，其中Sn、Sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度v平方和一半的平方根，即vs/2＝。

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