已知函数，设的反函数为。若关于x的不等式有解，则m的取值范围是A．B．C．D．随a的变化而变化

题文

已知函数

解析

专题：综合题；转化思想；综合法．分析：由反函数的性质知，关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，说明（-∞，m）与原函数的定义域的交集不是空集，由此求出原函数的定义域即可．解答：解：∵数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1），∴，解得-2＜x＜2∵f（x）的反函数为f-1（x）．若关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解∴m＞-2 故选A．点评：本题考查反函数，解题的关键是根据反函数的定义判断出反函数不等式有解，得出（-∞，m）与原函数的定义域的交集不是空集，本题易因为理解有误出错．

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，设的反函数为。若关于x的不等式.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。