已知函数．当时，求函数的单调递减区间；当时，在上恒大于0，求实数的取值范围．

题文

（本题12分）已知函数

解析

解：(1)，，得，函数在区间上递减.   ……………………………………………4分(2)由题意得，对任意的恒成立   ………………1分法一：，对任意的恒成立所以，   ………………………………2分，所以 …2分同理   …………………………………………………………2分所以   ………………………………………………………………1分法二：   ………………………………………………1分，即时，，解得.，即时，，无解.，即时，，无解.，即时，，无解.   ……………………6分综上：.   …………………………………………………………1分法三：由题意得，对任意的恒成立  ……………1分，则，解得.    ………………………………………3分再验证：当时，，所以，，，故的取值范围为.  …………………………………………………4分

考点

据考高分专家说，试题“（本题12分）已知函数．（1）当时，求函.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。