已知函数f(x)=lg1

题文

已知函数f(x)=lg1-x1+x试求函数f（x）的（1）定义域；（2）值域；（3）奇偶性（4）单调区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得1-x1+x＞0，解不等式可得-1＜x＜1函数的定义域（-1，1）（2）令t=1-x1+x，则t＞0由对数函数的性质可得值域R（3）∵函数的定义域（-1，1）关于原点对称∵f(-x)=lg1+x1-x=-lg1-x1+x=-f(x)函数为奇函数（4）∵函数的定义域（-1，1）∵t=1-x1+x=-1+21+x（-1，1）单碉递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-1，1）

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解析

1-x1+x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=lg1-x1+x试求函.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。