已知函数f=lg若f的定义域为R，求实数m的取值范围；若f的值域为R，求实数m的取值范围．

题文

已知函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2）（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2）的定义域为R，∴x2-2mx+m+2＞0在R上恒成立，△=4m2-4（m+2）＜0，即m2-m-2＜0，解得-1＜m＜2实数m的取值范围是（-1，2）．（2）因为f（x）的值域为R，所以真数取遍所有正实数，即对于g（x）=x2-2mx+m+2△≥0∴4m2-4（m+2）≥0解得 m≤-1或m≥2，．若f（x）的值域为R，实数m的取值范围：（-∞，-1]∪[2，+∞）．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lg（x2-2mx+m.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。