已知函数g=lg[ax2

题文

已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2-（3a+1）x+3]的值域是R，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知，应使h（x）=a（a+1）x2-（3a+1）x+3能取到一切正实数．①a=0时，h（x）=-x+3，显然能取到一切正实数；②a=-1时，h（x）=2x+3，也能取到一切正实数；③a≠0且a≠-1时，∵h（x）=a（a+1）x2-（3a+1）x+3是二次函数，∴必须有a(a+1)＞0△=(3a+1)2-12a(a+1)≥0.解得-3-233≤a＜-1或0＜a≤-3+233．综上所述，a的取值范围是[-3-233，-1]∪[0，-3+233]．

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解析

a(a+1)＞0△=(3a+1)2-12a(a+1)≥0.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数g（x）=lg[a（a+1）x2.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。