若当a∈时，由x、y满足的关系式logax+3logxa

题文

若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f（x）的最大值为24，求a的值及y最大时相应的x的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由所给关系式变形为：logay=(logax-32)2+34…（3分）∵y=f（x）有最大值24，且0＜a＜1，∴logay有最小值loga24…（6分）当logax=32时，loga24=34…（8分）∴a=14…（10分）此时log14x=32∴x=18即a=14，x=18为所求…（12分）

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。