已知函数f=log．求f的定义域．解不等式f＜1．

题文

已知函数f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．（1）求f（x）的定义域．（2）解不等式f（x）＜1． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据对数定义，知x2-4x+3＞0x+3＞0       x+3≠1       即x＞3或x＜1x＞-3       x≠-2       所以函数定义域为{x|-3＜x＜1且x≠-2，或x＞3}．（2）由原等式可得，log（x+3）（x2-4x+3）＜log（x+3）（x+3）⇒x+3＞1            x2-4x+3＜x+3x2-4x+3＞0    或0＜x+3＜1        x2-4x+3＞x+3解可得，-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5所以不等式的解集为{x|-3＜x＜-2，或0＜x＜1，或3＜x＜5}．

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解析

x2-4x+3＞0x+3＞0       x+3≠1       

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=log（x+3）（x2.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。