已知函数f=ax，的反函数是y=g．求函数y=g的表达式；对于函数y=g，当x∈[2，8]时，最大值与最小

题文

已知函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1）的反函数是y=g（x）．（1）求函数y=g（x）的表达式；（2）对于函数y=g（x），当x∈[2，8]时，最大值与最小值的差是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，当x∈[0，3]时，求函数y=f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令y=f（x）=ax，由有x=logay故函数的反函数的解析式是y=logax，（x＞0）（2）当a＞1时．函数y=logax在[2，8]上是增函数，所以最大值为loga8，最小值为loga2，最大值与最小值的差是2，∴loga8-loga2=2，解得：a=2；当0＜a＜1时．函数y=logax在[2，8]上是减函数，所以最大值为loga2，最小值为loga8，最大值与最小值的差是2，∴loga2-loga8=2，解得：a=12；综上所述，a的值2或12；（3）当a=2时，函数y=2x在[0，3]上是增函数，函数y=f（x）的值域为：[1，8]；当a=12时，函数y=12x在[0，3]上是增函数，函数y=f（x）的值域为：[18，1]；

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax，（a＞0且a≠1.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。