已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式log2有意义．则使得指数函数y=x为减函数的概率为

题文

已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式log2（a+3）有意义．则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解，则a=0或△≥0⇔a≤94，②代数式log2（a+3）有意义⇔a＞-3．综合得：-3＜a≤94．满足两个条件：①②数a构成的区域长度为94+3=214，指数函数y=（3a-2）x为减函数⇔0＜3a-2＜1⇔23＜a＜1．则其构成的区域长度为：1-23=13，则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为 13214=463；故答案为：463．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=logax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。