已知函数．．若命题“”是假命题，求的取值范围；设命题：，或；命题：，．若是真命题，求的取值范围．

题文

已知函数

解析

（1）通过问题的等价转化，然后解一个简单的指、对数不等式即得答案，但是有一个易错之处：“”这里错在不是等价转化，切记去掉对数符号后一定要保证真数为正；（2）解决此问题，对逻辑分析问题的能力要求比较高，首先要掌握逻辑用语的知识，然后还需借助集合的语言来描述，最终回到不等式求解，且需关注细节：端点是否带等号，这样才能善始善终．试题解析：（1）命题“”是假命题，则，      2分即，，解得                 5分（2）因为是真命题，则和都为真命题．                 6分法一：因为是真命题，则的解集的补集是解集的子集；是真命题，则的解集与的交集非空．①若，则．又∵， 或，∴是的解集的子集．又由（其中）,解得得或,因此．                                                    9分②∵当时，，∴问题转化为，使得，即的解集与 的交集非空．即，则，                             13分综合①②可知满足条件的的取值范围是                 14分法二：当时，，因为是真命题，则，，即                              9分当时，，因为是真命题，则,使，，即                        13分综上所述，．                                          14分

考点

据考高分专家说，试题“已知函数（其中）．．（1）若命题“”是假.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”