已知下列三个命题： ①棱长为2的正方体外接球的体积为4；②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；③直线被圆截得的弦长

题文

已知下列三个命题： ①棱长为2的正方体外接球的体积为4

解析

正方体的外接球的直径为对角线长，等于，所以,,故①正确；根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故②不正确；,,所以弦长,故③正确，故选C.

考点

据考高分专家说，试题“已知下列三个命题： ①棱长为2的正方体外.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”