给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同

题文

给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为

解析

①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；②数据1，2，3，3，4，5的平均数为，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，故样本的方差为 ，标准差为 ，③是假命题；④回归直线方程为的直线过点，把（1，3）代入回归直线方程得b=1．④是真命题；⑤产品净重小于100克的频率为（0．050+0．100）×2=0．300，设样本容量为n，则 =0．300，则n=120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为 ，故样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75=90．⑤是真命题．综上所述，真命题为：②④⑤，故选：B．

考点

据考高分专家说，试题“给出下列五个命题:①某班级一共有52名学.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”