已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。

题文

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

研究四种命题关系，首先研究各命题为真时的充要条件，因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，，所以Δ1=m2–4>0,m>2或m0的解集为R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0, ∴10,∴m>2或m<–2又因为不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0,∴1 考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”