当一个非空数集满足条件“如果则，并且当时，”时，我们就称为一个数域．以下四个关于数域命题：①是任何数域的元素；②若数域中有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理

题文

当一个非空数集

解析

分析：根据新定义：“如果a，b∈F，则a+b，a-b，a?b∈F，并且当b≠0时， ∈F”时，我们就称F为一个数域，对①②③④进行一一验证，可以利用特殊值法进行判断；解：①根据新定义a，b∈F，∈F，对于a=0，可得0∈F，故①正确；②若数域F中有非零元素，F可以取实数域，可取a=2010，b=1，可得2010+1=2011∈F，故②正确；③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍数，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得=?p，故③错误；④有理数是一个数域为F，对已任意a，b∈F，a+b，a-b，a?b∈F，并且当b≠0时，∈F”，故④正确；故答案为：①②④；

考点

据考高分专家说，试题“当一个非空数集满足条件“如果则，并且当时.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”