已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;q:双曲线的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是A．B．C．D．

题文

已知命题p:椭圆的离心率

解析

椭圆中有结论，不妨令a的值不变，离心率变大，c变大，则b变小，所以椭圆会变扁，故命题p为假命题。双曲线中斜率大于零的渐近线为，令a不变，离心率变大则c的值变大，根据可知b变大，所以斜率变大，所以直线越来越靠近y轴，而双曲线向上无限逼近直线，所以当双曲线的离心率变大时，开口也会变大 故命题q错

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”