已知命题p：曲线x=

题文

已知命题p：曲线x=-1+3cosθy=2+3sinθ，(θ为参数）所围成图形的面积被直线y=-2x平分；命题q：若抛物线x2=ay上一点P（x0，2）到焦点的距离为3，则a=2．那么下列说法正确的是（ ）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“非p”为假D．命题“q”为真 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为：曲线x=-1+3cosθy=2+3sinθ，(θ为参数）的普通方程是（x+1）2+（y-2）2=9，则圆心（-1，2）在直线y=-2x上，所以曲线x=-1+3cosθy=2+3sinθ，(θ为参数）所围成图形的面积被直线y=-2x平分；即命题p为真命题．又因为：根据抛物线的定义可知P到焦点的距离为3，则其到准线距离也为3．又∵抛物线的准线为y=-a4，∴有2+a4=3．∴a=4．即命题q为假命题．∴命题“p且q”为假；命题“p或q”为真；命题“非p”为假．故选：C．

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解析

x=-1+3cosθy=2+3sinθ

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：曲线x=-1+3cosθy=.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”