已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围

题文

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令f（x）=x2+mx+1，若命题p真，则有△ =m2-4＞0-m2＜0f(0)＞0，解得 m＞2．若命题q真，则有判别式△′=[4（m-2）]2-16＜0，解得 1＜m＜3．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．当命题p为真、命题q为假时，m≥3．当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．

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解析

△ =m2-4＞0-m2＜0f(0)＞0

考点

据考高分专家说，试题“已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”