设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2x

题文

设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有f(0)＞0-b2a＞0△＞0即1＞0-m＞04m2-4＞0解得m＜-1；若命题q为真，则有△=4（m-2）2-4（-3m+10）＜0解得-2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，m＜-1m≤-2，或m≥3，即m≤-2；②当p假q真时，m≥-1-2＜m＜3，即-1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（-∞，3]．

点击查看四种命题及其相互关系知识点讲解,巩固学习

解析

f(0)＞0-b2a＞0△＞0

考点

据考高分专家说，试题“设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”