在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若sinA=22，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角

题文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若sinA=22，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（ ）A．p为真B．p∧q为假C．￢q为真D．p∨q为假 题型：未知 难度：其他题型

答案

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，由若sinA=22可得A=45°或A=135°．故p：若sinA=22，则A=45°为假命题；在△ABC中，∵cosA=b2+c2-a22bc，cosB=a2+c2-b22ac，∴b2+c2-a22bc•a=a2+c2-b22ac•b，化简得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），①若a2-b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．即q为真．∴￢p为真命题，￢q为假命题∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．故选B．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”