已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga在上单调递减；q：曲线y=x2+x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或

题文

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若p为真，则0＜a＜1．若q为真，则△＞0即（2a-3）2-4＞0解得a＜12或a＞52．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）若p真q假，则0＜a＜112≤a＜1或1＜a≤52∴12≤a＜1若p假q真，则a＞10＜a＜12或a＞52∴a＞52综上所述，a的取值范围为：[12，1）∪（52，+∞）．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log.....”主要考查你对 [四种命题及其相互关系 ]考点的理解。 四种命题及其相互关系

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：（1）原命题：若p则q；（2）逆命题：若q则p；（3）否命题：若则；（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：

注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”