设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a20，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2

题文

（本题满分10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)(2,3)．(2)实数a的取值范围是(1,2]．

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解析

本试题主要是考查了命题的真值，以及复合命题的真值判定，和充分条件和必要条件的判定的综合运用。（1）先分别分析各个命题的真值为真的x的范围，然后利用交集为真，说明都是成立的x的范围可得。（2）非p是非q的充分不必要条件利用等价命题可知q是p的充分不必要条件说明前者的集合小于后者的集合，利用集合的包含关系解得。解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a3}，则AB.所以03，即1 考点

据考高分专家说，试题“（本题满分10分）设命题p：实数x满足x.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。