复数的平方是一个实数的充要条件是A．a=0且b≠0B．a≠0且b=0C．a=0且b=0D．a=0或b=0

题文

复数的平方是一个实数的充要条件是（   ）A．a=0且b≠0B．a≠0且b=0C．a=0且b=0D．a=0或b=0 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

将（a+bi）2计算化简成代数形式后，令其虚部为0即可得出充要条件. 解：（a+bi）2=a2-b2+2abi，根据复数的分类得出虚部2ab=0，∴a=0或b=0故选D．

考点

据考高分专家说，试题“复数的平方是一个实数的充要条件是（）A．.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。