使不等式2x2

题文

使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是(    )A．x≥0B．x2C．x≤-或x≥3D．x∈{-1,3,5} 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

解答：解：不等式2x2-5x-3≥0整理，得（2x+1）（x-3）≥0∴不等式的解集为A={x|x≤-或x≥3}，因此，不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．∵集合B={-1,3,5}恰好是集合A的真子集∴x∈{-1,3,5}是使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件故选D点评：本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．

考点

据考高分专家说，试题“使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。