给出下列命题：①若a≠0，则a•b=a•c是b=c成立的必要不充分条件；②已知a=(3，4)，b=(0，

题文

给出下列命题：①若a≠0，则a•b=a•c是b=c成立的必要不充分条件；②已知a=(3，4)，b=(0，-1)，则a在b方向上的投影为-4；③设点P分P1P2所成的比为34，则点P1分P2P所成的比为-37；④函数y=tan(x+π3)的图象关于点(π6，0)成中心对称．其中正确命题的序号是______（请将所有正确命题的序号都填上）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①若a≠0，则a•b=a•c通过移项，提公因式得：a(b-c)  =0，说明两个向量垂直，不一定有b=c，充分性不成立，反过来若b=c，则a•b=a•c必然成立，所以是必要条件，故①正确；②a=(3，4)，b=(0，-1)，得a在b方向上的投影为a•b|b|=3×0+4×(-1)0 2+(-1) 2=-4，故②正确；③设点P分P1P2所成的比为34，说明P1P =34 P P2，则P2P1=-73P1P ，点P1分P2P所成的比为-73，故③不正确；④正切函数y=tanx图象的对称中心坐标为（kπ2，0），从而函数y=tan(x+π3)的图象关于点（kπ2-π3，0）成中心对称，当整数k=1时此对称中心为(π6，0)，故④正确故答案为：①②④

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解析

a

考点

据考高分专家说，试题“给出下列命题：①若a≠0，则a•b=a•.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。