0＜a＜15是函数f=ax2+2x+2在区间A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件

题文

0＜a＜15是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

①当a＜0时，二次函数对应的抛物线开口向下，对称轴为x=1-aa，故f（x）在（-∞，1-aa]上单调递增，不可能满足在区间（-∞，4]上为减函数．②当a=0时，f（x）=-2x+2，此时f（x）是一次函数，满足在区间（-∞，4]上为减函数．③a＞0时，二次函数对应的抛物线开口向上，对称轴为x=1-aa函数的减区间是（-∞，1-aa]，要使函数在区间（-∞，4]上为减函数，则需区间（-∞，4]在对称轴左侧，所以1-aa≥4，解得a≤15．综上可得函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充要条件是0≤a≤15．因为{a|0＜a＜15}是{a|0≤a≤15}的真子集，所以0＜a＜15是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充分不必要条件，故选A

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解析

1-aa

考点

据考高分专家说，试题“0＜a＜15是函数f（x）=ax2+2（.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。