题文
已知方程x2+(k-2)x+k2+1=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件. 题型:未知 难度:其他题型答案
设方程的两根为x1,x2,则使两根都大于1的充要条件是:(k-2)2-4(k2+1)≥0(x1-1)+(x2-1)>0(x1-1)(x2-1)>0即-43≤ k≤0(x1+x2)-2>0x1x2-(x1+x2)+1>0 …(6分)由韦达定理,得-43≤k≤0k<0k<-1或k>0 解得 -43≤k<-1…(10分)所以方程x2+(k-2)x+k2+1=0有两个大于1的根的充要条件为-43≤k<-1…(12分)点击查看充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习
解析
(k-2)2-4(k2+1)≥0(x1-1)+(x2-1)>0(x1-1)(x2-1)>0考点
据考高分专家说,试题“已知方程x2+(k-2)x+k2+1=0.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件; 2、充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。 概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件: ①充分不必要条件:如果,且pq,则说p是q的充分不必要条件; ②必要不充分条件:如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件; ③既不充分也不必要条件:如果pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件。本文发布于:2023-02-04 14:30:24,感谢您对本站的认可!
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