已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是A．∃x∈R，12ax2

题文

已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）A．∃x∈R，12ax2-bx≥12ax20-bx0B．∃x∈R，12ax2-bx≤12ax20-bx0C．∀x∈R，12ax2-bx≥12ax20-bx0D．∀x∈R，12ax2-bx≤12ax20-bx0 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于a＞0，令函数y=12ax2-bx=12a(x-ba)2-b22a，此时函数对应的开口向上，当x=ba时，取得最小值-b22a，而x0满足关于x的方程ax=b，那么x0═ba，ymin=12ax02-bx0=-b22a，那么对于任意的x∈R，都有y=12ax2-bx≥-b22a=12ax02-bx0故选C

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。