“a＞0”是“方程ax2

题文

“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的（ ）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

当a＞0时，△=9+4a＞0，由韦达定理知x1•x2=-1a＜0，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，所以“a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的充分条件；反之，当方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a=0时，该方程仅有一根为-13，所以a不一定大于0．由上述推理可知，“a＜0”是方程“方程ax2-3x-1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件．故选C

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题““a＞0”是“方程ax2-3x-1=0至.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。