已知二次函数f=ax2+bx，则“f≥0”是“函数f在单调递增”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不

题文

已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）单调递增”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

二次函数f（x）=ax2+bx必过原点，由f（2）≥0得，4a+2b≥0，当a＞0时，-b2a≤1，对应的抛物线开口向上，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增，但，当a＜0时，-b2a≤1，对应的抛物线开口向下，可推得函数f（x）在（1，+∞）单调递减．故不能由f（2）≥0，推得函数f（x）在（1，+∞）单调递增．反之，若函数f（x）在（1，+∞）单调递增，则必有a＞0，由数形结合可知，对称轴x=-b2a≤1，即可得-b≤2a，即4a+2b≥0，即f（2）≥0，故由充要条件的定义可知，f（2）≥0是函数f（x）在（1，+∞）单调递增的必要不充分条件．故选C．

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解析

b2a

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。