给出以下四个结论：①函数f(x)=2x

题文

给出以下四个结论：①函数f(x)=2x-1x+1的对称中心是（-1，2）；②若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x-π3）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是π12；其中正确的结论是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①函数f(x)=2x-1x+1=2(x+1)-3x+1=2-3x+1，∵f（-1+x）+f（-1-x）=4，∴函数f(x)=2x-1x+1的对称中心是（-1，2），①正确；②关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，即k=1x-x在x∈（0，1）没有实数根，即y=1x-x在x∈（0，1）上的图象与y=k没有交点，∵y=1x-x在x∈（0，1）上为减函数，∴y＞1-1=0∴k≤0，∴②错误③当a=b=1，A=B=30°时，bcosA=acosB，但此三角形不是等边三角形，故，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的不充分条件；若三角形为等边三角形，则a=b，A=B=60°，bcosA=acosB，故，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要条件，∴“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，③正确④将函数f（x）=sin（2x-π3）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后的解析式为f（x）=sin（2x-2φ-π3），由2φ+π3=kπ+π2，（k∈Z），得φ=12kπ+π12，∵φ＞0，∴φ的最小值是π12；④正确故答案为①③④

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解析

2x-1x+1

考点

据考高分专家说，试题“给出以下四个结论：①函数f(x)=2x-.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。